X(n)=(n^k)/(a^n) 的极限
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 13:10:28
极限为0
洛必达法则上下同时求导到分子没有n即可
|q|<1,故可设|q|=1/(1+x),x>0
设f(x)=(1+x)^n,由泰勒公式可知,
f(x)=(1+x)^n=f(0)+f'(0)x+f''(0)*x^2/2!+f'''(0)*x^3/3!+Rn(x)
因为x>0,0<ξ<x,∴Rn(x)>0
∴f(x)>f'''(0)*x^3/3!=n(n-1)(n-2)x^3/3!>n^2(n-3)x^3/6
∴|q|^n=1/(1+x)^n<1/[n^2(n-3)x^3/6]=6/n^2(n-3)x^3
∴|n^2*q^n-0|=|n^2|*|q^n|<n^2*[6/n^2(n-3)x^3]=6/(n-3)x^3
任取一个正数ε,令6/(n-3)x^3<ε,得n>6/εx^3+3
取N=[6/εx^3+4],则当n>N时,必有
|n^2*q^n-0|<6/(n-3)x^3<ε
由ε的任意性可知,n趋于∞时n^2*q^n的极限为0
命题得证
这种形式的极限都是0
求数列a(n)=1/(x^n+y^n)的前n项和
全集为N,A={x|x=3k,k属于N},B={y|y=6k,k属于N}.则N=( )
设A={x|x=n^2-2n,n∈N},B={x|x=k^2-4k+3,k∈N},若a∈A,则a与B有何关系
证明:x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*)
已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2
是否存在常数a,b使1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+........+(n-2)x3+(n-1)x2+nx1=1/6n(n+a)(n+b)对于一切正整数都成
已知an(n为下标)=2^n+3^n,bn(n为下标)=a(n+1)(n+1为下标)+k×an(n为下标),
反比例函数y=k/x,与一次函数y=2x+n,k,n满足n^2+8k=0,一次函数的
x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3).......
n+(n+n)+(n+n+n)...+(n+....+n)=?